椭圆的两焦点坐标分别为F1(-3，0)和F2(3，0)，且椭圆过点(1，-32)．（1）求椭圆方程；（2）过点(-65，0)作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M、

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椭圆的两焦点坐标分别为F1(-3，0)和F2(3，0)，且椭圆过点(1，-32)．（1）求椭圆方程；（2）过点(-65，0)作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M、

题型：自贡三模难度：来源：
椭圆的两焦点坐标分别为F1(-


3
，0)和F2(


3
，0)，且椭圆过点(1，-


3
2
)．
（1）求椭圆方程；
（2）过点(-
6
5
，0)作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M、N两点，A为椭圆的左顶点，试判断∠MAN的大小是否为定值，并说明理由．
答案
（1）设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
∵焦点坐标为F1(-


3
，0)与F2(


3
，0)
∴a2=3+b2①
∵椭圆过点(1，-


3
2
)
∴
1
a2
+
3
4b2
=1②
解得a2=4，b2=3
所以椭圆方程为
x2
4
+y2=1
（2）设直线MN的方程为：x=ky-
6
5
，
联立直线MN和曲线C的方程可得：





x=ky-
6
5
x2
4
+y2=1

得：(k2+4)y2-
12
5
ky-
64
25
=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），A（-2，0），
则y1+y2=
12k
5(k2+4)
，y1•y2=-
64
25(k2+4)

则


AM
•


AN
=(x1+2，y1)•(x2+2，y2)=(k2+1)y1y2+
4
5
k(y1+y2)+
16
25
=0
即可得，∠MAN=
π
2
．
举一反三
已知椭圆Ω的离心率为
1
2
，它的一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合．
（1）求椭圆Ω的方程；
（2）若椭圆
x2    
a2
+
 y2   
b2
=1(a＞b＞0)上过点（x0，y0）的切线方程为
 x0x   
a2
+
y0y    
b2
=1．
①过直线l：x=4上点M引椭圆Ω的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过定点C；
②是否存在实数λ使得|AC|+|BC|=λ•|AC|•|BC|，若存在，求出A的值；若不存在，说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
已知抛物线y2=2px经过点M（2，-2


2
），椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦点恰为抛物线的焦点，且椭圆的离心率为
1
2
．
（1）求抛物线与椭圆的方程；
（2）若P为椭圆上一个动点，Q为过点P且垂直于x轴的直线上一点，
|OP|
|OQ|
=λ（λ≠0），试求点Q的轨迹．
题型：不详难度：| 查看答案
已知点A、B分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率e=


6
3
，S△ABC=


3

（1）求椭圆方程；
（2）设直线l经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于P、Q两点，求线段PQ的中点到原点的距离等于
1
2
|PQ|时的直线方程．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直线y=x+


6
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1、F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线l′过定点Q（
1
6
，0），求实数k的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，短轴长为2．椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，BC∥x轴．
（1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率；
（2）求证：线段EF被直线AC平分．
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