(1)由e=,b2=2,解得c=b=,a=2,故椭圆的标准方程为+=1. (2)证明:设M(x1,y1),N(x2,y2),则由=+2,得(x0,y0)=(x1,y1)+2(x2,y2), 即x0=x1+2x2,y0=y1+2y2, ∵点M,N在椭圆+=1上, ∴x12+2y12=4,x22+2y22=4 设kOM,kON分别为直线OM,ON的斜率,由题意知,kOM•kON==-, ∴x1x2+2y1y2=0, 故x02+2=(x12+4x22+4x1x2)+2(y12+4y22+4y1y2) =(x12+2y12)+4(x22+2y22)+4(x1x2+2y1y2)=20, 即x02+2=20(定值) (3)证明:由(2)知点P是椭圆+=1上的点, ∵c==, ∴该椭圆的左右焦点A(-,0)、B(,0)满足|PA|+|PB|=4为定值, 因此存在两个定点A,B,使得|PA|+|PB|为定值. |