一束光线从点F1（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F2（1，0）．（Ⅰ）求P点的坐标；（Ⅱ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭
题型：不详难度：来源：
一束光线从点F1（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F2（1，0）．
（Ⅰ）求P点的坐标；
（Ⅱ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程． |
答案
（Ⅰ）设F1关于l的对称点为F（m，n），
则 =-且2--+3=0，（3分）
解得m=-，n=，即F（-，），（4分）
故直线F2F的方程为x+7y-1=0．（5分）
由，解得P（-，）．（6分）
（Ⅱ）因为PF1=PF，根据椭圆定义，得
2a=PF1+PF2=PF+PF2=FF2
==2，
所以a=．（8分）
又c=1，所以b=1．
所以椭圆C的方程+y2=1．（12分） |
举一反三
椭圆G：+=1（a＞b＞0）的两个焦点F1（-c，0），F2（c，0），M是椭圆上一点．
（1）若M的坐标为（2，0），椭圆的离心率e=，求a，b的值；
（2）若•=0．
①求椭圆的离心率e的取值范围；
②当椭圆的离心率e取最小值时，点N（0，3）椭圆上的点的最远距离为5，求此时椭圆G的方程． |
椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点P(1，)且离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标． |
| 直线l：2x-3y+12=0与x轴、y轴分别交于A、B两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程是______． |
已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，下顶点为A，直线AF1与椭圆的另一个交点为B，△ABF2的周长为8，直线AF1被圆O：x2+y2=b2截得的弦长为3．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若过点P（1，3）的动直线l与圆O相交于不同的两点C，D，在线段CD上取一点Q满足：=-λ，=λ，λ≠0且λ≠±1．求证：点Q总在某定直线上． |
已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12．圆C：x2+y2+2x-4y-20=0的圆心为点A．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求△AF1F2面积；
（3）求经过点（-3，4）且与圆C相切的直线方程；
（4）椭圆G是否在圆C的内部，请说明理由． |
最新试题
热门考点