已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P(-2,1)在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足PM+F2M=0.(1)求椭圆C
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已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P(-2,1)在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足PM+F2M=0.(1)求椭圆C
题型:不详
难度:
来源:
已知F
1
,F
2
是椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右焦点,点P(-
2
,1)在椭圆上,线段PF
2
与y轴的交点M满足
PM
+
F
2
M
=
0
.
(1)求椭圆C的方程.
(2)椭圆C上任一动点M(x
0
,y
0
)关于直线y=2x的对称点为M
1
(x
1
,y
1
),求3x
1
-4y
1
的取值范围.
答案
(1)由已知,点P(-
2
,1)在椭圆上
∴有
2
a
2
+
1
b
2
=1①(1分)
又
PM
+
F
2
M
=0
,M在y轴上,
∴M为P、F
2
的中点,(2分)
∴-
2
+c=0,c=
2
.(3分)
∴由a
2
-b
2
=2,②(4分)
解①②,解得b
2
=2(b
2
=-1舍去),∴a
2
=4
故所求椭圆C的方程为
x
2
4
+
y
2
2
=1.(6分)
(2)∵点M(x
0
,y
0
)关于直线y=2x的对称点为M(x
1
,y
1
),
∴
y
0
-
y
1
x
0
-
x
1
×2=-1
y
0
+
y
1
2
=2×
x
0
+
x
1
2
(8分)
解得
x
1
=
4
y
0
-3
x
0
5
y
1
=
3
y
0
-4
x
0
5
(10分)
∴3x
1
-4y
1
=-5x
0
(11分)
∵点P(x
0
,y
0
)在椭圆C:
x
2
4
+
y
2
2
=1上,∴-2≤x
0
≤2∴-10≤-5x
0
≤10.
即3x
1
-4y
1
的取值范围为[-10,10].(12分)
举一反三
不论θ如何变化,方程y
2
-6ysinθ-2x-9cos
2
θ+8cosθ+9=0,都表示顶点在同一曲线上的抛物线,该曲线的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的右焦点为F
2
(3,0),离心率为e.
(Ⅰ)若
e=
3
2
,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,若
A
F
2
•
B
F
2
=0
,且
2
2
<e≤
3
2
,求k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的短轴长与焦距相等,且过定点
(1,
2
2
)
,倾斜角为
π
4
的直线l交椭圆C于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点P.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求直线l在y轴上截距的取值范围;
(Ⅲ)求△ABP面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右焦点与抛物线
C
2
:
y
2
=4x
的焦点F重合,椭圆C
1
与抛物线C
2
在第一象限的交点为P,
|PF|=
5
3
.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)若过点A(-1,0)的直线与椭圆C
1
相交于M、N两点,求使
FM
+
FN
=
FR
成立的动点R的轨迹方程;
(3)若点R满足条件(2),点T是圆(x-1)
2
+y
2
=1上的动点,求|RT|的最大值.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
和x轴正方向的交点为A,和y轴的正方向的交点为B,P为第一象限内椭圆上的点,使四边形OAPB面积最大(O为原点),那么四边形OAPB面积最大值为( )
A.
ab
B.
ab
C.
ab
D.2ab
题型:武汉模拟
难度:
|
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