设椭圆和x轴正方向的交点为A,和y轴的正方向的交点为B,P为第一象限内椭圆上的点,使四边形OAPB面积最大(O为原点),那么四边形OAPB面积最大值为(  )A

设椭圆和x轴正方向的交点为A,和y轴的正方向的交点为B,P为第一象限内椭圆上的点,使四边形OAPB面积最大(O为原点),那么四边形OAPB面积最大值为(  )A

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设椭圆和x轴正方向的交点为A,和y轴的正方向的交点为B,P为第一象限内椭圆上的点,使四边形OAPB面积最大(O为原点),那么四边形OAPB面积最大值为(  )
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A.abB.abC.abD.2ab
已知椭圆C的中心在原点O,离心率e=


3
2
,右焦点为F(


3
,0)

(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆的上顶点为A,在椭圆C上是否存在点P,使得向量


OP
+


OA


FA
共线?若存在,求直线AP的方程;若不存在,简要说明理由.
已知椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),离心率e=


2
2
,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,过椭圆的左焦点F1且垂直于长轴的直线交椭圆于M、N两点,且|MN|=


2

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线l与椭圆相交于P,Q两点,O为原点,且OP⊥OQ.试探究点O到直线l的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段,D为垂足,点M在线段PD上,且|DP|=


2
|DM|,点P在圆上运动.
(Ⅰ)求点M的轨迹方程;
(Ⅱ)过定点C(-1,0)的直线与点M的轨迹交于A、B两点,在x轴上是否存在点N,使


NA


NB
为常数,若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
设椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率e=
1
2
,右焦点到直线
x
a
+
y
b
=1的距离d=


21
7
,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明点O到直线AB的距离为定值.并求出定值.
在平面直角坐标系xoy中,椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>0,b>0)经过点A(


6
2


2
),且点F(0,-1)为其一个焦点.   
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设椭圆E与y轴的两个交点为A1,A2,不在y轴上的动点P在直线y=b2上运动,直线PA1,PA2分别与椭圆E交于点M,N,证明:直线MN通过一个定点,且△FMN的周长为定值.