已知椭圆对称轴为坐标轴,离心率e=32且经过点(4,23),求椭圆方程.

已知椭圆对称轴为坐标轴,离心率e=32且经过点(4,23),求椭圆方程.

题型:不详难度:来源:
已知椭圆对称轴为坐标轴,离心率e=


3
2
且经过点(4,2


3
)
,求椭圆方程.
答案
由e=
c
a
=


3
2
可得b=
1
2
a,因此设椭圆方程为(1)
x2
4b2
+
y2
b2
=1或(2)
x2
b2
+
y2
4b2
=1,
将点(4,2


3
)的坐标代入可得(1)b2=16,(2)b2=19,
∴所求方程是:
x2
64
+
y2
16
=1或
x2
19
+
y2
76
=1.
举一反三
如图A、B是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
两个顶点,F1是左焦点,P为椭圆上一点,且PF1⊥OX,OPAB.
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