已知椭圆对称轴为坐标轴，离心率e=32且经过点(4，23)，求椭圆方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

已知椭圆对称轴为坐标轴，离心率e=

3

2

且经过点(4，2

3

)，求椭圆方程．

由e=

c

a

=

3

2

可得b=

1

2

a，因此设椭圆方程为（1）

x2

4b2

+

y2

b2

=1或（2）

x2

b2

+

y2

4b2

=1，
将点（4，2

3

）的坐标代入可得（1）b²=16，（2）b²=19，
∴所求方程是：

x2

64

+

y2

16

=1或

x2

19

+

y2

76

=1．

如图A、B是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)两个顶点，F₁是左焦点，P为椭圆上一点，且PF₁⊥OX，OP∥AB．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若AB=3，求椭圆的方程．魔方格

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若圆x²+y²=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的 $数学公式$ ，则所得曲线的方程是（　　）

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A． $数学公式$

B． $数学公式$

C． $数学公式$

D． $数学公式$

中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率 $数学公式$ ，两准线间的距离为8的椭圆方程为（　　）

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