已知椭圆的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为45°的直线l过点F,(Ⅰ)求该椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F1
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已知椭圆的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为45°的直线l过点F,(Ⅰ)求该椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F1
题型:广东省期中题
难度:
来源:
已知椭圆
的一个焦点F与抛物线y
2
=4x的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为
,倾斜角为45°的直线l过点F,
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F
1
,问抛物线y
2
=4x上是否存在一点M,使得M与F
1
关于直线l对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由。
答案
解:(1)抛物线y
2
=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,
∴
,①
又椭圆截抛物线的准线x=-1所得弦长为
,
∴得上交点为
,
∴
,②
由①代入②得
(舍去),
从而
,
∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为
;
(2)∵倾斜角为45°的直线l过点F,
∴直线l的方程为
,
由(1)知椭圆的另一个焦点为
,
设
与F
1
关于直线l对称,
则得
,
又M(1,-2)满足y
2
=4x,
故点M在抛物线上。
所以抛物线y
2
=4x上存在一点M(1,-2),使得M与F
1
关于直线l对称。
举一反三
设椭圆M:
的右焦点为F
1
,直线l:x=
与x轴交于点A,若
(其中O为坐标原点),
(1)求椭圆M的方程;
(2)设P是椭圆M上的任意一点,EF为圆N:x
2
+(y-2)
2
=1的任意一条直径(E、F为直径的两个端点),求
的最大值。
题型:0117 期末题
难度:
|
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题型:北京期末题
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,0),右顶点为(2,0),
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(其中O为原点),求k的取值范围。
题型:北京期末题
难度:
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若椭圆2kx
2
+ky
2
=1的一个焦点是(0,-4),则k的值是
[ ]
A
B.
C.8
D.32
题型:北京期中题
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题型:北京期中题
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