设椭圆的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F1PF2Q为正方形， （1）求椭圆的离心率； （2）若过点B作此正方

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设椭圆的左，右两个焦点分别为F₁，F₂，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F₁PF₂Q为正方形，
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为，求此椭圆方程。

答案

解：（1）由题意知：，
设，
因为F₁PF₂Q为正方形，所以，即b=3c，
∴，
所以离心率；
（2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为，
所以切线方程为，
因为在轴上的截距为，所以c=1，
所求椭圆方程为。