解:(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,
则半短轴b=1,
又椭圆的焦点在x轴上,
∴椭圆的标准方程为;
(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0),
由x=,得x0=2x-1,
由y=,得y0=2y-,
由点P在椭圆上,得,
∴线段PA中点M的轨迹方程是;
(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,
因此△ABC的面积S△ABC=1;
当直线BC不垂直于x轴时,设该直线方程为y=kx,代入,
解得B(,),C(-,-),
则,
又点A到直线BC的距离d=,
∴△ABC的面积S△ABC=,
于是S△ABC=,
由≥-1,得S△ABC≤,其中,当k=时,等号成立;
∴S△ABC的最大值是。
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