已知椭圆E：经过点A（-2，0），C（1，），（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l：x=my+1与椭圆E交于M，N两点，点F为椭圆E的左焦点，当△FMN面积最大

题型：0108 期末题难度：来源：

已知椭圆E：

经过点A（-2，0），C（1，

），
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l：x=my+1与椭圆E交于M，N两点，点F为椭圆E的左焦点，当△FMN面积最大时，求此时直线l的方程。

答案

解：（1）

；
（2）

，

，
所以

，
令

，
当

时，三角形面积最大为3，
此时直线l方程为x=1。

举一反三

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B，
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围。

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将曲线x²+y²=4上各点的纵坐标缩短到原来的

（横坐标不变），所得曲线的方程是

[ ]

A、

B、x²+4y²=4
C、

D、4x²+y²=4

题型：0128 期末题难度：| 查看答案

点P（-3，-1）在椭圆

的左准线上，过点P且方向向量

= （2，5）的光线，经过直线y=2反射后，通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的方程为

[ ]

A．

B．

C．

D．

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已知椭圆的中心在原点，焦点F₁、F₂在x轴上，点P（2，3）在椭圆上，且PF₂⊥x轴，则椭圆的标准方程为（）。

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已知P为圆x²+y²=4上任意一点，Q为点P在x轴上的射影，M为线段PQ的中点，
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过点E（0，2）的直线l与曲线C交于A、B两点，若点O在以AB为直径的圆上或圆外（O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。

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