解:(1)设椭圆的方程为,F2(c,0) ∵△AB1B2是的直角三角形,|AB1|=AB2|, ∴∠B1AB2为直角,从而|OA|=|OB2|, 即 ∵c2=a2-b2, ∴a2=5b2,c2=4b2, ∴ 在△AB1B2中,OA⊥B1B2, ∴S= |B1B2||OA|= ∵S=4, ∴b2=4, ∴a2=5b2=20 ∴椭圆标准方程为 ; (2)由(1)知B1(﹣2,0),B2(2,0), 由题意,直线PQ的倾斜角不为0, 故可设直线PQ的方程为x=my﹣2代入椭圆方程, 消元可得(m2+5)y2﹣4my﹣16﹣0 ①设P(x1,y1),Q(x2,y2), ∴, ∵, ∴= ∵PB2⊥QB2, ∴ ∴, ∴m=±2。 |