已知椭圆G:的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆G上,且PF1⊥F1F2,且,斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2

已知椭圆G:的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆G上,且PF1⊥F1F2,且,斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2

题型:0111 期中题难度:来源:
已知椭圆G:的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆G上,且PF1⊥F1F2,且,斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2),
(1)求椭圆G的方程;
(2)求△PAB的面积。
答案
解:(1)由已知得


所以椭圆G的方程为
(2)设直线l的方程为y=x+m,

设A、B的坐标分别为,AB中点为E

因为AB是等腰△PAB的底边,
所以PE⊥AB,
所以PE的斜率,解得m=2,
此时方程①为
所以
此时,点P(-3,2)到直线AB:x-y+2=0的距离
所以△PAB的面积S=
举一反三
已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1,F2的距离之和为2定值,
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)设M(0,-1),若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B,若要使|MA|=|MB|,试求k的取值范围。
题型:山东省期中题难度:| 查看答案
已知椭圆C的焦点分别为F1(-2,0)、F2(2,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,
(Ⅰ)求线段AB的中点坐标;
(Ⅱ)求△OAB的面积。
题型:山西省月考题难度:| 查看答案
已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,左、右焦点分别为F1、F2,点P(2,),点F2在线段PF1的中垂线上,
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为α,β,且α+β=π,试问直线l是否过定点?若过,求该定点的坐标。
题型:山西省月考题难度:| 查看答案
长为3的线段AB的两个端点A,B分别在x,y轴上移动,点P在直线AB上且满足
(Ⅰ)求点P的轨迹的方程;
(Ⅱ)记点P轨迹为曲线C,过点Q(2,1)任作直线l交曲线C于M,N两点,过M作斜率为的直线l′交曲线C于另一点R。求证:直线NR与直线OQ的交点为定点(O为坐标原点),并求出该定点。
题型:浙江省期末题难度:| 查看答案
设A,B分别为椭圆的左、右顶点,椭圆的长轴长为4,且点在该椭圆上,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设P为直线x=4上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP与椭圆相交于异于A的点M,证明:△MBP为钝角三角形。
题型:北京期末题难度:| 查看答案
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