已知椭圆的离心率,分别为椭圆的长轴和短轴的端点,为中点,为坐标原点,且.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线交椭圆于两点,求面积最大时,直线的方程.
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已知椭圆的离心率,分别为椭圆的长轴和短轴的端点,为中点,为坐标原点,且.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线交椭圆于两点,求面积最大时,直线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的离心率
,
分别为椭圆的长轴和短轴的端点,
为
中点,
为坐标原点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点
的直线
交椭圆于
两点,求
面积最大时,直线
的方程.
答案
(1)
;(2)直线
的方程为
.
解析
试题分析:(1)利用椭圆的性质,弦长可得
,
,由此可求
,故椭圆的方程为
;
(2)根据直线与椭圆的位置关系,设直线
的方程为
,联立方程得
,所以可写出
设
,则
,则
,其中
,易证
单调减,当
时,
的最大值为
.所以
,此时
,直线
的方程为
.
(1)∵
∴
① 2分
∴
②,
∴由①②得
∴椭圆的方程为
4分
(2)设直线
的方程为
由
7分
设
,则
则
,其中
易证
单调减,当
时,
的最大值为
10分
∴
此时
,直线
的方程为
12分
举一反三
已知
是直线
被椭圆
所截得的线段的中点,则直线
的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
的离心率是
,则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
的焦点的直线
与抛物线交于
、
两点,且
(
为坐标原点)的面积为
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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已知线段
,
的中点为
,动点
满足
(
为正常数).
(1)建立适当的直角坐标系,求动点
所在的曲线方程;
(2)若
,动点
满足
,且
,试求
面积的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
的离心率是
,则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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