如图F1.F2是椭圆: 与双曲线的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( )A. B
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如图F1.F2是椭圆: 与双曲线的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( )A. B
题型:不详
难度:
来源:
如图F
1
.F
2
是椭圆
:
与双曲线
的公共焦点A、B分别是C
1
、C
2
在第二、四象限的公共点,若四边形AF
1
BF
2
为矩形,则C
2
的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
试题分析:设|AF
1
|=x,|AF
2
|=y,∵点A为椭圆C
1
:
上的点,∴2a=4,b=1,c=
;∴|AF
1
|+|AF
2
|=2a=4,即x+y=4;①又四边形AF
1
BF
2
为矩形,∴|AF
1
|
2
+|AF
2
|
2
=|F
1
F
2
|
2
,即x
2
+y
2
=(2c)
2
=(2
)
2
=12,②由①②得:
,解得x="2"
,y=2+
,设双曲线C
2
的实轴长为2a,焦距为2c,则2m=|AF
2
| |AF
1
|="y" x=2
,2n=2
,∴双曲线C
2
的离心率e=
.故选D .
举一反三
在区间
和
上分别取一个数,记为
和
,则方程
,表示焦点在y轴上的椭圆的概率是
.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
,过点
且离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知
是椭圆
的左右顶点,动点M满足
,连接AM交椭圆于点P,在x轴上是否存在异于A、B的定点Q,使得直线BP和直线MQ垂直.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
过点
和点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设过点
的直线
与椭圆
交于
两点,且
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,如图,已知椭圆E:
的左、右顶点分别为
、
,上、下顶点分别为
、
.设直线
的倾斜角的正弦值为
,圆
与以线段
为直径的圆关于直线
对称.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)判断直线
与圆
的位置关系,并说明理由;
(3)若圆
的面积为
,求圆
的方程.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知圆E:
,点
,P是圆E上任意一点.线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.
(1)求动点Q的轨迹
的方程;
(2)已知A,B,C是轨迹
的三个动点,A与B关于原点对称,且
,问△ABC的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点C的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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