设F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,过F1的直线L与椭圆相交于A,B两点,|AB|=,直线L的斜率为1,则b的值为( )A.B.C.D.
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设F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,过F1的直线L与椭圆相交于A,B两点,|AB|=,直线L的斜率为1,则b的值为( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
设F
1
,F
2
分别是椭圆
的左,右焦点,过F
1
的直线L与椭圆相交于A,B两点,|AB|=
,直线L的斜率为1,则b的值为( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
L的方程为y=x+c,其中c=
.
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则A,B两点坐标满足方程组
化简得(1+b
2
)x
2
+2cx+1-2b
2
=0.
则x
1
+x
2
=
,x
1
x
2
=
.
因为直线AB的斜率为1,
所以|AB|=
|x
2
-x
1
|,即
=
|x
2
-x
1
|.
则
=(x
1
+x
2
)
2
-4x
1
x
2
=
,解得b=
,选D.
举一反三
已知(4,2)是直线l被椭圆
所截得的线段的中点,则l的方程是( )
A.x+2y+8=0
B.x+2y-8=0
C.x-2y-8=0
D.x-2y+8=0
题型:不详
难度:
|
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如图F
1
.F
2
是椭圆
:
与双曲线
的公共焦点A、B分别是C
1
、C
2
在第二、四象限的公共点,若四边形AF
1
BF
2
为矩形,则C
2
的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在区间
和
上分别取一个数,记为
和
,则方程
,表示焦点在y轴上的椭圆的概率是
.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
,过点
且离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知
是椭圆
的左右顶点,动点M满足
,连接AM交椭圆于点P,在x轴上是否存在异于A、B的定点Q,使得直线BP和直线MQ垂直.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
过点
和点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设过点
的直线
与椭圆
交于
两点,且
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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