已知椭圆:的一个焦点为,离心率为.设是椭圆长轴上的一个动点,过点且斜率为的直线交椭圆于,两点.(1)求椭圆的方程;(2)求的最大值.
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已知椭圆:的一个焦点为,离心率为.设是椭圆长轴上的一个动点,过点且斜率为的直线交椭圆于,两点.(1)求椭圆的方程;(2)求的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
:
的一个焦点为
,离心率为
.设
是椭圆
长轴上的一个动点,过点
且斜率为
的直线
交椭圆于
,
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求
的最大值.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)由题意,
,
,根据
求出
,则椭圆的方程为
. (2)设点
(
),则直线
的方程为
,联立
得
,而
,带入韦达定理
,
,则
,而
, 即
,则当
时,
,
的最大值为
.
试题解析:(1)由已知,
,
,
∴
,
3分
∴ 椭圆的方程为
. 4分
(2)设点
(
),则直线
的方程为
, 2分
由
消去
,得
4分
设
,
,则
,
6分
∴
8分
∵
, 即
∴当
时,
,
的最大值为
. 10分
举一反三
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆
的离心率为
,过椭圆右焦点
作两条互相垂直的弦
与
.当直线
斜率为0时,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知动圆
与圆
相切,且与圆
相内切,记圆心
的轨迹为曲线
;设
为曲线
上的一个不在
轴上的动点,
为坐标原点,过点
作
的平行线交曲线
于
两个不同的点.
(1)求曲线
的方程;
(2)试探究
和
的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;
(3)记
的面积为
,
的面积为
,令
,求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
内一点R(1,0)作动弦MN,则弦MN中点P的轨迹是( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的焦点为F
1
、F
2
,P是椭圆上一个动点,延长F
1
P到点Q,使|PQ|=|PF
2
|,则动点Q的轨迹为( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线一支
D.抛物线
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的右焦点为
,椭圆
与
轴正半轴交于
点,与
轴正半轴交于
,且
,则椭圆
的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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