(1)解:由题设知,a=2,b= ,故M(-2,0),N(0,- ),所以线段MN中点的坐标为 .由于直线PA平分线段MN,故直线PA过线段MN的中点.又直线PA过坐标原点,所以k= = . (2)解:将直线PA的方程y=2x代入椭圆方程 =1,解得x=± ,因此P ,A .于是C ,直线AC的斜率为 =1,故直线AB的方程为x-y- =0.因此,d=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023140549-44012.png) (3)证明:设P(x1,y1),B(x2,y2),则x1>0,x2>0,x1≠x2,A(-x1,-y1),C(x1,0),设直线PA、PB、AB的斜率分别为k、k1、k2.因为C在直线AB上,所以k2= .从而k1k+1=2k1k2+1=2· +1= =0.因此k1k=-1,所以PA⊥PB |