如图,已知点D(0,-2),过点D作抛物线:的切线l,切点A在第二象限。(1)求切点A的纵坐标;(2)若离心率为的椭圆恰好经过A点,设切线l交椭圆的另一点为B,
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如图,已知点D(0,-2),过点D作抛物线:的切线l,切点A在第二象限。(1)求切点A的纵坐标;(2)若离心率为的椭圆恰好经过A点,设切线l交椭圆的另一点为B,
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知点D(0,-2),过点D作抛物线
:
的切线
l
,切点A在第二象限。
(1)求切点A的纵坐标;
(2)若离心率为
的椭圆
恰好经过A点,设切线
l
交椭圆的另一点为B,若设切线
l
,直线OA,OB的斜率为
k
,
,①试用斜率k表示
②当
取得最大值时求此时椭圆的方程。
答案
(1)2,(2)①
,②
解析
试题分析:(1)设切点A
,则
,再利用导数的几何意义得在切点A的导数值为切线的斜率,即
,而
,所以
(2)①要求
函数关系式,一要确定自变量k的取值范围,这可由切线l斜率
及
得到
.二是建立
与k的等量关系,这是一个复杂消参的过程.先设
,则
.在使用韦达定理之前先要做一个工作,就是将椭圆方程用k表示.因为
,代入椭圆方程得
,而
,所以
,
,因此椭圆方程为
,到此再利用韦达定理可解得
,② 利用函数
为单调增函数,得当k= 1时,
取到最大值,此时P=4,故椭圆的方程为
.
试题解析:解:(1)设切点A
,依题意则有
解得
,即A点的纵坐标为2 3分
(2)依题意可设椭圆的方程为
,直线AB方程为:
;由
得
①
由(1)可得A
,将A代入①可得
,
故椭圆的方程可简化为
; 5分
联立直线AB与椭圆的方程:
消去Y得:
,则
8分
又∵
,∴k∈[-2,-1];即
……9分
②由
可知
上为单调递增函数,故当k= 1时,
取到最大值,此时P=4,故椭圆的方程为
…12分
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆
的左焦点为F,直线x-y-1=0,x-y+1=0与椭圆分别相交于点A,B,C,D,则AF+BF+CF+DF=
.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点B、C的坐标为B(-2,0),C(2,0),直线AB,AC的斜率乘积为
,设顶点A的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)设曲线E与y轴负半轴的交点为D,过点D作两条互相垂直的直线l
1
,l
2
,这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M,N.设l
1
的斜率为k(k≠0),△DMN的面积为S,试求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的右准线方程是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:
的离心率为
,短轴长是2.
(1)求a,b的值;
(2)设椭圆C的下顶点为D,过点D作两条互相垂直的直线l
1
,l
2
,这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M,N.设l
1
的斜率为k(k≠0),△DMN的面积为S,当
时,求k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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P为圆A:
上的动点,点
.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M,记点M的轨迹为Γ.
(1)求曲线Γ的方程;
(2)当点P在第一象限,且
时,求点M的坐标.
题型:不详
难度:
|
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