平面内与两定点、()连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值得关系.

平面内与两定点、()连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值得关系.

题型:不详难度:来源:
平面内与两定点)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值得关系.
答案
时,曲线C的方程为,C是焦点在y轴上的椭圆;当时,曲线C的方程为,C是圆心在原点的圆;
时,曲线C的方程为, C是焦点在x轴上的椭圆;当时,曲线C的方程为,C是焦点在x轴上的双曲线.
解析

试题分析:设出动点M的坐标,利用斜率乘积求出曲线轨迹方程,然后讨论 m的值,判断曲线是圆、椭圆或双曲线时m的值的情况.
试题解析:设动点为M,其坐标为
时,由条件可得
, 又的坐标满足
,故依题意,曲线C的方程为.   4分
时,曲线C的方程为
C是焦点在y轴上的椭圆;                  6分
时,曲线C的方程为
C是圆心在原点的圆;                      8分
时,曲线C的方程为
C是焦点在x轴上的椭圆;                 10分
时,曲线C的方程为
C是焦点在x轴上的双曲线.              12分
举一反三
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上且过点,离心率是
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线过点且与椭圆交于两点,若,求直线的方程.
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椭圆+=1的焦点为F1、F2,点P在椭圆上.若|PF1|=4,则|PF2|=   ,∠F1PF2的大小为    .
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已知F1、F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且,若△PF1F2的面积为9,则b=    .
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已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是(  )
A.+=1B.+=1
C.+=1D.+=1

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已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A、B两点,且=3,则C的方程为(  )
(A) +y2=1      (B) +=1
(C) +=1     (D) +=1
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