设F1是椭圆+y2=1的左焦点,O为坐标原点,点P在椭圆上,则·的最大值为________.

设F1是椭圆+y2=1的左焦点,O为坐标原点,点P在椭圆上,则·的最大值为________.

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F1是椭圆y2=1的左焦点,O为坐标原点,点P在椭圆上,则·的最大值为________.
答案
4+2
解析
P(x0y0),依题意可得F1(-,0),则·x0+1-x0x0+1=2.
又-2≤x0≤2,所以当x0=2时,·取得最大值4+2.
举一反三
如图,在平面直角坐标系xOy中,F1F2分别为椭圆=1(ab>0)的左、右焦点,BC分别为椭圆的上、下顶点,直线BF2与椭圆的另一个交点为D,若cos∠F1BF2,则直线CD的斜率为________.

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在平面直角坐标系xOy中,以椭圆=1(ab>0)上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点,与y轴相交于BC两点,若△ABC是锐角三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是________.
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已知AB是椭圆=1(ab>0)和双曲线=1(a>0,b>0)的公共顶点.P是双曲线上的动点,M是椭圆上的动点(PM都异于AB),且满足λ(),其中λ∈R,设直线APBPAMBM的斜率分别记为k1k2k3k4k1k2=5,则k3k4=________.

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已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是(  ).
A.=1B.=1
C.=1D.=1

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已知椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为________.
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