试题分析:(1)依题意需要求椭圆的标准方程,所以要找到两个关于基本量的等式,由以及面积的关系可求椭圆的方程. (2)由于直线与椭圆的相交得到的弦的中点坐标,可通过假设直线方程与椭圆的方程联立可求得,判别式要大于零.其中用直线的斜率表示中点坐标.由于中点在正方形内,其实就是要符合一个不等式的可行域问题.因此通过解不等式即可得到所求的结论. 试题解析:(1)求得椭圆C的方程为;; (2)∵点P的坐标为(-4,0),显然直线L的斜率k存在, ∴直线L方程为 如图设点M、N的坐标分别为, 线段MN的中点为,由 由△>0解得: 又 , ∵, ∴点G不可能在y轴的右边, 又直线F1B2, F1B1的方程分别为. ∴点G在正方形B1F2B1F1内的充要条件为: 即 即. |