试题分析:(1)因为由椭圆:的左焦点为,即.由点到两焦点的距离和可求出椭圆的长轴.从而可以求出椭圆的方程. (2)(1)通过假设直线的方程联立椭圆方程消去y可得一个一元二次方程,由韦达定理即可求出直线的斜率k的值,从而解出A,B两点的坐标,即可得结论.(2)分别求两直线的斜率和,利用韦达定理得到的关系式即可证明斜率和为零.即可得到结论. 试题解析:(1)因为焦点为, C=1,又椭圆过, 取椭圆的右焦点,,由得, 所以椭圆E的方程为 (2)①设,,
显然直线斜率存在,设直线方程为 由得: 得,, ,, ,符合,由对称性不妨设, 解得, ②若,则直线的方程为, 将代入得, 不满足题意,同理 ,,
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