试题分析:(1)根据椭圆的定义,可判断点的轨迹为椭圆,再根据椭圆的基本量,容易写出椭圆的方程,求曲线的方程一般可设动点坐标为,然后去探求动点坐标满足的方程,但如果根据特殊曲线的定义,先行判断出曲线的形状(如椭圆,圆,抛物线等),则可直接写出其方程;(2)一般地,涉及直线与二次曲线相交的问题,则可联立方程组,或解出交点坐标,或设而不求,利用一元二次方程根与系数的关系建立关系求出参数的值(取值范围),本题可设,根据,及满足椭圆的方程,利用一元二次方程根与系数的关系消去坐标即得. 试题解析:(1)设,由椭圆定义可知,点的轨迹是以为焦点, 长半轴为2的椭圆, 2分 它的短半轴, 4分 故曲线的方程为. 6分 (2)证明:设,其坐标满足消去并整理,得 8分 故. 10分 即,而, 于是, 解得 13分 |