(本题满分12分)设椭圆:的左、右焦点分别为,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且.(1)求椭圆的离心率; (2)若过、、三点的圆恰好与直线:相切,求椭
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(本题满分12分)设椭圆:的左、右焦点分别为,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且.(1)求椭圆的离心率; (2)若过、、三点的圆恰好与直线:相切,求椭
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)设椭圆
:
的左、右焦点分别为
,上顶点为
,过点
与
垂直的直线交
轴负半轴于点
,且
.
(1)求椭圆
的离心率; (2)若过
、
、
三点的圆恰好与直线
:
相切,
求椭圆
的方程;
答案
(1)
;(2)
。
解析
试题分析:(1)设Q(x
0
,0),由
(c,0),A(0,b)
知
,
由于
即
为
中点.
故
,
故椭圆的离心率
……6分
(2)由⑴知
得
于是
(
,0) Q
,
△AQF的外接圆圆心为F
1
(-
,0),半径r=
|FQ|=
所以
,解得
=2,∴c =1,b=
,
所求椭圆方程为
……12分
点评:在求椭圆的离心率时,判断出
为
的中点是解题的关键。属于基础题型。在计算时一定要认真、仔细,避免出现计算错误。
举一反三
对于方程
(
)的曲线C,下列说法错误的是
A.
时,曲线C是焦点在y轴上的椭圆
B.
时,曲线C是圆
C.
时,曲线C是双曲线
D.
时,曲线C是椭圆
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
已知椭圆
过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)
为椭圆
的左右顶点,点
是椭圆
上异于
的动点,直线
分别交直线
于
两点.
证明:以线段
为直径的圆恒过
轴上的定点.
题型:不详
难度:
|
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设
是椭圆
的两个焦点,点M在椭圆上,若△
是直角三角形,则△
的面积等于( )
A.48/5
B.36/5
C.16
D.48/5或16
题型:不详
难度:
|
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(满分10分)(Ⅰ) 设椭圆方程
的左、右顶点分别为
,点M是椭圆上异于
的任意一点,设直线
的斜率分别为
,求证
为定值并求出此定值;
(Ⅱ)设椭圆方程
的左、右顶点分别为
,点M是椭圆上异于
的任意一点,设直线
的斜率分别为
,利用(Ⅰ)的结论直接写出
的值。(不必写出推理过程)
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的焦点坐标是( )
A.(0,
)、(0,
)
B. (0,-1)、(0,1)
C.(-1,0)、(1,0)
D.(
,0)、(
,0)
题型:不详
难度:
|
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