椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,过椭圆的右焦点F2作一条直线l交椭圆与P、Q两点,则△F1PQ内切圆面积的最大值是
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椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,过椭圆的右焦点F2作一条直线l交椭圆与P、Q两点,则△F1PQ内切圆面积的最大值是
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,过椭圆的右焦点F
2
作一条直线l交椭圆与P、Q两点,则△F
1
PQ内切圆面积的最大值是
答案
解析
试题分析:因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2倍,且△F
1
PQ的周长是定值8,所以只需求出△F
1
PQ面积的最大值.
设直线l方程为x=my+1,与椭圆方程联立得(3m
2
+4)y
2
+6my-9=0,设P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
),则
,
,
所以内切圆面积的最大值是
。
点评:本题以椭圆为载体,考查直线与椭圆的位置关系,考查面积的最值,解题的关键是转化为求△F
1
PQ面积的最大值.
举一反三
已知椭圆
,
是其左顶点和左焦点,
是圆
上的动点,若
,则此椭圆的离心率是
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)设椭圆
:
的左、右焦点分别为
,上顶点为
,过点
与
垂直的直线交
轴负半轴于点
,且
.
(1)求椭圆
的离心率; (2)若过
、
、
三点的圆恰好与直线
:
相切,
求椭圆
的方程;
题型:不详
难度:
|
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对于方程
(
)的曲线C,下列说法错误的是
A.
时,曲线C是焦点在y轴上的椭圆
B.
时,曲线C是圆
C.
时,曲线C是双曲线
D.
时,曲线C是椭圆
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
已知椭圆
过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)
为椭圆
的左右顶点,点
是椭圆
上异于
的动点,直线
分别交直线
于
两点.
证明:以线段
为直径的圆恒过
轴上的定点.
题型:不详
难度:
|
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设
是椭圆
的两个焦点,点M在椭圆上,若△
是直角三角形,则△
的面积等于( )
A.48/5
B.36/5
C.16
D.48/5或16
题型:不详
难度:
|
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