(本小题满分14分)如图,已知椭圆,是椭圆的顶点,若椭圆的离心率,且过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)作直线,使得,且与椭圆相交于两点(异于椭圆的顶点),设直线和
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(本小题满分14分)如图,已知椭圆,是椭圆的顶点,若椭圆的离心率,且过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)作直线,使得,且与椭圆相交于两点(异于椭圆的顶点),设直线和
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
如图,已知椭圆
,
是椭圆
的顶点,若椭圆
的离心率
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)作直线
,使得
,且与椭圆
相交于
两点(异于椭圆
的顶点),设直线
和直线
的倾斜角分别是
,求证:
.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)可设直线
的方程为
,设
,
由
得
,
,故
解析
试题分析:(Ⅰ)由已知得:
,
椭圆C的方程为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
,
,
故可设直线
的方程为
,设
,
由
得
,即
,
异于椭圆C的顶点,
,
,
,
又
,∴
,故
.
点评:直线与圆锥曲线相交,联立方程利用韦达定理是常用的思路,本题所证明的角的关系转化为直线斜率关系
举一反三
椭圆上
一动点P到两焦点距离之和为( )
A.10
B.8
C.6
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
过点
,且离心率e=
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且线段
的垂直平分线过定点
,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
的右焦点F
2
作倾斜角为
弦AB,则|AB︳为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在椭圆
(a>
)中,记左焦点为F,右顶点为A,短轴上方的端点为B,若角
,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如果两个椭圆的离心率相等,那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆
与椭圆
相似,且椭圆
的一个短轴端点是抛物线
的焦点.
(Ⅰ)试求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)设椭圆
的中心在原点,对称轴在坐标轴上,直线
与椭圆
交于
两点,且与椭圆
交于
两点.若线段
与线段
的中点重合,试判断椭圆
与椭圆
是否为相似椭圆?并证明你的判断.
题型:不详
难度:
|
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