已知椭圆C的焦点F1(-,0)和F2(,0),长轴长6。(1)求椭圆C的标准方程。(2)设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标。
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已知椭圆C的焦点F1(-,0)和F2(,0),长轴长6。(1)求椭圆C的标准方程。(2)设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标。
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C的焦点F
1
(-
,0)和F
2
(
,0),长轴长6。
(1)求椭圆C的标准方程。
(2)设直线
交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标。
答案
(1)
(2)
。
解析
试题分析:(1)由F
1
(-
,0)和F
2
(
,0),长轴长为6得:c=2
,a=3,所以b=1。所以椭圆方程为
。
(2)设A(
)B(
),由(1)可知椭圆方程为
,与直线AB的方程y=x+2联立化简并整理得10x
2
+36x+27=0,∴x
1
+x
2
=
,
,
。所以AB的中点的坐标为
。
点评:此题的第二问也可以用点差法,一般情况下,遇到弦中点的问题可以先考虑点差法。
举一反三
设
是方程x
=0的两个实根,那么过点
和
(
)的直线与椭圆
的位置关系是
A.相交
B.相切
C.相交或相切
D.相离
题型:不详
难度:
|
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如果方程
表示焦点在
轴上的椭圆,则
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的长轴长为10,离心率
,则椭圆的方程是( )
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
的离心率为
,焦点在
轴上,且长轴长为10,曲线
上的点与椭圆
的两个焦点的距离之差的绝对值等于4.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)求曲线
的方程。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
,直线
:y=x+m
(1)若
与椭圆有一个公共点,求
的值;
(2)若
与椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.
题型:不详
难度:
|
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