（本小题满分12分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）求椭圆E的方程；（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

答案

（1） ；（2）存在点满足题意.

解析

(1)椭圆E长轴的一个端点为,所以可得,焦点在x轴上，然后再根据,可得,所以,
所以椭圆方程为.
(2)先假设存在点M符合题意，设AB：再与椭圆Ｅ的方程联立消y可得关于x的一元二次方程，再利用韦达定理代入，得到含有变量m,k的表达式，要注意与k无关，让k的系数为零，求出m值．
（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且

故所求方程为即   ………………3分
（2）假设存在点M符合题意，设AB：代入得：
   ………………4分
则………………6分
………10分
要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意.…12分