(本小题满分16分)已知椭圆的左、右顶点分别A、B,椭圆过点(0,1)且离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆上异于A,B两点的任意一点P作PH⊥轴,H为
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(本小题满分16分)已知椭圆的左、右顶点分别A、B,椭圆过点(0,1)且离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆上异于A,B两点的任意一点P作PH⊥轴,H为
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分16分)
已知椭圆
的左、右顶点分别A、B,椭圆过点(0,1)且离心率
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆上异于A,B两点的任意一点P作PH⊥
轴,H为垂足,延长HP到点Q,且PQ=HP,过点B作直线
轴,连结AQ并延长交直线
于点M,N为MB的中点,试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.
答案
(1)
.(2)直线QN与圆O相切.
解析
(1)由b=1和离心率e,可求出a,c的值,从而可求出椭圆的标准方程.
(II)设
,则
,设
,∵HP=PQ,∴
即
,将
代入
得
,
所以Q点在以O为圆心,2为半径的圆上,即Q点在以AB为直径的圆O上.
然后求出N的坐标,再对
坐标化可得
=0,从而证得直线QN与圆O相切.
解:(1)因为椭圆经过点(0,1),所以
,又椭圆的离心率
得
,
即
,由
得
,所以
,
故所求椭圆方程为
.(6分)
(2)设
,则
,设
,∵HP=PQ,∴
即
,将
代入
得
,
所以Q点在以O为圆心,2为半径的圆上,即Q点在以AB为直径的圆O上.
又A(-2,0),直线AQ的方程为
,令
,则
,
又B(2,0),N为MB的中点,∴
,
,
∴
,∴
,∴直线QN与圆O相切.(16分)
举一反三
(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系
中,已知点
为椭圆
的右顶点, 点
,点
在椭
圆上,
.
(1)求直线
的方程;
(2)求直线
被过
三点的圆
截得的弦长;
(3)是否存在分别以
为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
、F
2
分别为椭圆
+
=1的左、右焦点,c=
,若直线x=
上存在点P,使线段PF
1
的中垂线过点F
2
,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,曲线
是以原点O为中心、
为焦点的椭圆的一部分,曲线
是以O为顶点、
为焦点的抛物线的一部分,A是曲线
和
的交点
且
为钝角.
(1)求曲线
和
的方程;
(2)过
作一条与
轴不垂直的直线,分别与曲线
依次交于B、C、D、E四点,若G为CD中点、H为BE中点,问
是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知P、Q是椭圆3x
2
+5y
2
=1上满足∠POQ=90
0
的两个动点,则|OP|
2
+|OQ|
2
=( )
A.8
B.
C.
D.无法确定
题型:不详
难度:
|
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以C:
的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程为
题型:不详
难度:
|
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