已知椭圆的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，过F1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆相交于M，N两点，△MNF2的周长等于8. 若过点(1,0)的直线l与椭圆

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的两个焦点F₁(－，0)，F₂(，0)，过F₁且与坐标轴不平行的直线l₁与椭圆相交于M，N两点，△MNF₂的周长等于8. 若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，x轴上存在定点E(m,0)，使·恒为定值，则E的坐标为(  ▲  )

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

因为直线经过点且与椭圆相交于点，而的周长为8
所以，解得，故椭圆方程为
当直线斜率不存在时，直线方程为，此时坐标为，从而有

当直线斜率存在时，设直线方程为，联立有

设坐标为，则
故
则因为恒为定值，所以，解得
此时，符合条件
所以点坐标为，故选C