(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 我们已经学习过如下知识:平面内到两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆;平面内到

(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 我们已经学习过如下知识:平面内到两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆;平面内到

题型:不详难度:来源:
(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 
我们已经学习过如下知识:平面内到两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆;平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线.
(1)试求平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹;
提示:取线段所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立直角坐标系,
的坐标分别为其中
(2)若中,满足,求三角形的面积的最大值.
答案
解:(1)取线段所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立直角坐标系,设的坐标分别为. 设动点坐标……1分
根据题意可得           ………………………………2分

               ………………………………4分
整理得           ………………………………5分
所以平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹是圆.
(用,最后整理得
相应给分,其它情形酌情给分)          ………………………………6分
(2)取线段所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立直角坐标系,设
的坐标分别为
设顶点,根据题意可得

整理得 
即点落在除去两点的圆上.……………10分
……………12分
……………14分
解析

举一反三
以过椭圆的右焦点的弦为直径的圆与直线的位置关系是
A.相交B.相切C.相离D.不能确定

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已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为       __
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已知椭圆,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明:直线x轴相交于定点
(3)在(2)的条件下,过点的直线与椭圆交于两点,求的取值范围.
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已知点在椭圆C:上,且椭圆C的离心率为
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点作直线交椭圆C于点的垂心为,是否存在实数,使得垂心在Y轴上.若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

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椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为,过的直线交椭圆于两点.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 若直线轴于,,求直线的方程.
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