(Ⅰ)根据椭圆定义及已知条件,有 |AF2|+|AB|+|BF2|=4a, ① |AF2|+|BF2|=2|AB|, ② |AF2|2+|AB|2=| BF2|2, ③…3分 由①、②、③,解得|AF2|=a,|AB|=a,|BF2|=a, 所以点A为短轴端点,b=c=a,Γ的离心率e==.…………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ),Γ的方程为x2+2y2=a2. 不妨设C(x1,y1)、D(x2,y2)(x1<x2), 则C、D坐标满足 由此得x1=-,x2=. 设C、D两点到直线AB:x-y+a=0的距离分别为d 1、d2, 因C、D两点在直线AB的异侧,则 d1+d2=+= ===.………………………8分 ∴S=| AB|( d1+d2)=·a·=·. 设t=1-k,则t>1,==, 当=,即k=-时,最大,进而S有最大值.……………………12分 |