．已知点为椭圆的左右焦点，过的直线交该椭圆于两点，的内切圆的周长为，则的值是（   ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

．已知点为椭圆的左右焦点，过的直线交该椭圆于两点，的内切圆的周长为，则的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

分析：根据椭圆方程求得a和c，及左右焦点的坐标，进而根据三角形内切圆面积求得内切圆半径，进而根据△ABF₂的面积=△AF₁F₂的面积+△BF₁F₂的面积求得△ABF₂的面积=3|y₂-y₁|进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积，建立等式求得|y₂-y₁|的值．
解：椭圆：，a=5，b=4，∴c=3，
左、右焦点F₁（-3，0）、F₂（ 3，0），
△ABF₂的内切圆面积为π，则内切圆的半径为r=，
而s_△ABF2=S_△AF1F2+S_△BF1F2=×|y₁|×|F1F₂|+×|y₂|×|F₁F₂|=×（|y₁|+|y₂|）×|F₁F₂|=3|y₂-y₁|（A、B在x轴的上下两侧）
又S_△ABF2=×|r（|AB|+|BF₂|+|F₂A|=×（2a+2a）=a=5．
所以 3|y₂-y₁|=5，
|y₂-y₁|=．
故选D．