已知为原点,从椭圆 + =1的左焦点引圆的切线交椭圆于点,切点位于之间,为线段的中点,则的值为_______________。

已知为原点,从椭圆 + =1的左焦点引圆的切线交椭圆于点,切点位于之间,为线段的中点,则的值为_______________。

题型:不详难度:来源:
已知为原点,从椭圆 + =1的左焦点引圆的切线交椭圆于点,切点位于之间,为线段的中点,则的值为_______________。
答案

解析

分析:利用三角形的中位线,可得|OM|= |PF′|,利用|MT|=|FT|-|FM|,可表示|MT|,再利用椭圆的定义,即可求得结论.
解:由题意,设椭圆的右焦点为F′,连接PF′,OM,则|OM|=|PF′|
∵|MT|=|FT|-|FM|=-|PF|="2" -|PF|
∴|MO|-|MT|=|PF′|- 2+|PF|=10-2
故答案为:10-2
举一反三
(本小题共12分)
 已知A(-2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A、B的动点,且面积的最大值为
(1)求椭圆C的方程及离心率e;
  (2)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D,当直线AP绕点A转动时,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明。
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椭圆的离心率等于(    ).
A.B.C.D.

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设直线与椭圆相交于两点,分别过轴作垂线,若垂足恰为椭圆的两个焦点,则等于(    ).
A.B.C.D.

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已知两点,且的等差中项,则动点的轨迹方程是(      )
A.B.C.D.

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椭圆的离心率,则的取值范围为_____________.
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