(本题满分12分)椭圆的左、右焦点分别为,过的直线 与椭圆交于两点。(Ⅰ)若点在圆(为椭圆的半焦距)上,且,求椭圆的离心率; (Ⅱ)若函数且的图象,无论为何值
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(本题满分12分)椭圆的左、右焦点分别为,过的直线 与椭圆交于两点。(Ⅰ)若点在圆(为椭圆的半焦距)上,且,求椭圆的离心率; (Ⅱ)若函数且的图象,无论为何值
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)椭圆
的左、右焦点分别为
,过
的直线
与椭圆交于
两点。
(Ⅰ)若点
在圆
(
为椭圆的半焦距)上,且
,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若函数
且
的图象,无论
为何值时恒过定点
,求
的取值范围。
答案
解:(I)∵点
在圆
上,
为一直角三角形
由椭圆的定义知:
,
………………………………5分
(II)∵函数
的图象恒过点
∴
点
,
①若
轴,则
∴
…………7分[
②若
与
轴不垂直,设直线
的斜率为
,则
的方程为
由
消去
得
…………(*)
方程(*)有两个不同的实根.
设点
,则
是方程(*)的两个根
………………9分
………………11分
由①②知
………………………………12分
解析
略
举一反三
.(本小题14分)椭圆
的一个顶点为
,离心率
(1)求椭圆方程;
(2)若直线
与椭圆交于不同的两点
,且满足
,
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,若方程
所表示的曲线是椭圆,则实数m的取值范围是___________
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的左准线为
l
,左、右焦点分别为
F
1
、
F
2
,抛物线
C
2
的准线为
l
,焦点为
F
2
,
C
1
与
C
2
的一个交点为
P
,则|
PF
2
|的值等于
A.
B.
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知椭圆
经过点
,离心率为
,动点
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求以OM为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程;
(Ⅲ)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON的长为定值,并求出这个定值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆C:
的左、右焦点分别为F1 ,F2,若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1,F2为直径的圆上.
(1) 求椭圆离心率的取值范围;
(2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦的中点,且满足
(其中
分别表示直线AB、OM的斜率,0为坐标原点),求满足题意的椭圆C的方程.
题型:不详
难度:
|
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