已知圆o:与椭圆有一个公共点A(0,1),F为椭圆的左焦点,直线AF被圆所截得的弦长为1.(1)求椭圆方程。(2)圆o与x轴的两个交点为C、D,B是椭圆上异于点
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已知圆o:与椭圆有一个公共点A(0,1),F为椭圆的左焦点,直线AF被圆所截得的弦长为1.(1)求椭圆方程。(2)圆o与x轴的两个交点为C、D,B是椭圆上异于点
题型:不详
难度:
来源:
已知圆o:
与椭圆
有一个公共点A(0,1),F为椭圆的左焦点,直线AF被圆所截得的弦长为1.
(1)求椭圆方程。
(2)圆o与x轴的两个交点为C、D,B
是椭圆上异于点A的一个动点,在线段CD上是否存在点T
,使
,若存在,请说明理由。
答案
⑵解法一:假设存在这样的点
,使得
,则点
必定在线段
的中垂线上……8分
设点
,
①直线
斜率存在时,设直线
由
,
,
则
的中点
……………………7分
由
可知
即
∴
且
…………………9分
且
⑵解法二:
设
点B
,由
知
即
,整理得
……………7分
又∵
,∴
当
时,
;
当
时,
又∵
,∴
……………10分
又圆O:
综上可知在线段CD上存在点T,使得
……………12分
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)
的两个顶点坐标分别是
和
,顶点A满足
.
(1)求顶点A的轨迹方程;
(2)若点
在(1)轨迹上,求
的最值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,已知椭圆
的离心率为
,短轴的一个端点到右焦点的距离为
.设直线
与椭圆
相交于
两点,点
关于
轴对称点为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若以线段
为直径的圆过坐标原点
,求直线
的方程;
(3)试问:当
变化时,直线
与
轴是否交于一个定点?若是,请写出定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知椭圆的左右焦点分别为
,
,离心率为
,Q是椭圆外动点,且
等于椭圆长轴的长,点P是线段
与椭圆的交点,点T是线段
上异于
的一点,且
。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
经过
与椭圆交于M,N两点,
斜率为k,若
为钝角,求k的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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((本小题满分12分)
已知椭圆
的左、右两个焦点为
,离心率为
,又抛物线
与椭圆
有公共焦点
.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)设直线
经过椭圆的左焦点
且与抛物线交于不同两点P、Q且满足
,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在Rt△
ABC
中 ,
AB
=
AC
=1,以点
C
为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在
AB
边上,且这个椭圆过
A
、
B
两点,则这个椭圆的焦距长为
▲
.
题型:不详
难度:
|
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