(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)设M、N是直线l上的两个点,点E是点F关于原点的对称点,若·=0,求 | MN | 的最小值。
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(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)设M、N是直线l上的两个点,点E是点F关于原点的对称点,若·=0,求 | MN | 的最小值。
题型:不详
难度:
来源:
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设M、N是直线l上的两个点,点E是点F关于原点的对称点,若
·
=0,
求 | MN | 的最小值。
答案
(1)设点P(x,y)
依题意,有
=
整理得:
= 1
所以动点P的轨迹方程为
+
=1
(2)∵点E与点F关于原点对称
∴E(-
,0
)
∵M、N是l上的两点
∴可设M(2
,y
1
) N(2
,y
2
)
(不妨设,y
1
>y
2
)
∵
·
=0
∴(3
,y
1
)·(
,y
2
)=0
即6 + y
1
y
2
=0
∴y
2
=-
由于y
1
>y
2
,∴y
1
>0,y
2
<0
∴| MN |=y
1
-y
2
=y
1
+
≥2
=2
当且仅当y
1
=
,y
2
=-
时,取“=”号,故| MN |的最小值为2
解析
略
举一反三
(本题9分)
已知椭圆C经过点M(1,
),两个焦
点为(-1,0)、(1,0)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线y=2x-1与椭圆C相交于A、B两点,求线段AB的长。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
上的一点P到左焦点的距离为
,则点P到右准线的距离为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知焦点为
的椭圆经过点
, 直线
过点
与椭圆交于
两点, 其中
为坐标原点.
(1) 求椭圆的方程; (2) 求
的范围;
(3) 若
与向量
共线, 求
的值及
的外接圆方程.
题型:不详
难度:
|
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:已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在
x
坐标轴上,且经过点
,离心率为
(1)求椭圆P的方程:
(2)是否存在过点E(0,-4)的直线
l
交椭圆P于点R,T,且满足
.若存在,求直线
l
的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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本小题满分14分)
已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,若以F
2
为圆心,b-c为半径作圆F
2
,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且
的最小值不小于
。
(1)证明
:椭圆上的点到F
2
的最短距离为
;
(2)求椭圆的离心率e的取值范围;
(3)设椭圆的短半轴长为1,圆F
2
与
轴的右交点为Q,过点Q作斜率为
的直线
与椭圆相交于A、B两点,若OA⊥OB,求直线
被圆F
2
截得的弦长S的最大值。
题型:不详
难度:
|
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