(本小题满分分)已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为、,一个顶点为.(1)求椭圆的标准方程;(2)对于轴上的点,椭圆上存在点,使得,求的取值范围.
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(本小题满分分)已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为、,一个顶点为.(1)求椭圆的标准方程;(2)对于轴上的点,椭圆上存在点,使得,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分
分)
已知椭圆
的中心在坐标原点
,两个焦点分别为
、
,一个顶点为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)对于
轴上的点
,椭圆
上存在点
,使得
,求
的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
解:(1)由题意可得,
,
,
∴
. ………………………………2分
∴所求的椭圆的标准方程为:
. ………………………………4分
(2)设
,则
. ① ………………………………5分
且
,
, ………………………………6分
由
可得
,即
∴
. ② ………………………………7分
由①、②消去
整理得
. ………………………………9分
∵
,
∴
. ………………………………11分
∵
,
∴
. ………………………………13分
∴
的取值范围为
. ………………………………14分
举一反三
如图,椭圆与双曲线有公共焦点
、
,它们在第一象限
的交点为
,且
,
,则椭圆与双曲
线的离心率的倒数和为
A.2
B.
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)
已知椭圆方程为
(
),抛物线方程为
.过抛物线的焦点作
轴的垂线,与抛物线在第一象限的交点为
,抛物线在点
的切线经过椭圆的右焦点
.
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设
为椭圆上的动点,由
向
轴作垂线
,垂足为
,且直线
上一点
满足
,求点
的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点重合,则
A.3
B.6
C.9
D.12
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)
如图,椭圆
的离心率为
,其两焦点分别为
,
是椭圆在第一象限弧上一点,并满足
,过
作倾斜角互补的两条直线
分别交椭圆于
两点.
(1)求椭圆
的方程.
(2)求
点坐标;
(3)当直线
的斜率为
时,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)
已知椭圆方程为
(
)
,抛物线方程为
.过抛物线的焦点作
轴的垂线,与抛物线在第一象限的交点为
,抛物线在点
处的切线经过椭圆的右焦点
.
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设
为椭圆上的动点,由
向
轴作垂线
,垂足为
,且直线
上一点
满足
,求点
的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?
题型:不详
难度:
|
查看答案
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