(本小题满分15分)如图,已知椭圆:+=1(a>b>0)的长轴AB长为4,离心率e=,O为坐标原点,过B的直线l与x轴垂直.P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH
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(本小题满分15分)如图,已知椭圆:+=1(a>b>0)的长轴AB长为4,离心率e=,O为坐标原点,过B的直线l与x轴垂直.P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分15分)如图,已知椭圆
:+=1(a>b>0)的长轴AB长为4,离心率e=,O为坐标原点,过B的直线l与x轴垂直.P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH⊥x轴,H为垂足,延长HP到点Q使得HP=PQ,连结AQ延长交直线
于点M,N为
的中点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)证明:Q点在以
为直径的圆
上;
(3)试判断直线QN与圆
的位置关系.
答案
(1)
(2)相切
解析
解:(1)由题设可得
,解得
,∴
. (2分)
∴椭圆
的方程为
. (4分)
(2)设
,则
.∵
,∴
.
∴
. (7分)
∴
点在以
为圆心,2为半径的的圆上.即
点在以
为直径的圆
上. (9分)
(3)设
,则
,且
.又
,
∴直线
的方程为
.令
,得
.又
,
为
的中点,
∴
.∴
,
. (12分)
∴
.∴
. (14分)
∴直线
与圆
相切. (15分)
举一反三
设椭圆
:
的左、右焦点分别为
,上顶点为
,过点
与
垂直的直线交
轴负半轴于点
,且
,若过
,
,
三点的圆恰好与直线
:
相切. 过定点
的直线
与椭圆
交于
,
两点(点
在点
,
之间).
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设直线
的斜率
,在
轴上是否存在点
,使得以
,
为邻边的平行四边形是菱形. 如果存在,求出
的取值范围,如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)若实数
满足
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设A、B分别为椭圆
的左、右顶点,椭圆的长轴长为4,且点
在该椭圆上。
(I)求椭圆的方程;
(II)设P为直线x=4上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP与椭圆相交于A的点
M,证明:
为锐角三角形
题型:不详
难度:
|
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过点(0,
)且离心率为
的椭圆中心在原点,x轴上的两焦点分别为F1,F2,过F1作直线交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长为____
题型:不详
难度:
|
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已知
,
,
其中
是常数且
,若
的最小值 是
,满足条件的点
是椭圆
一弦的中点,则此弦所在的直线方程为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
(
)的两个焦点分别为
,点P在椭圆上,且满足
,
,直线
与圆
相切,与椭圆相交于A,B两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)证明
为定值(O为坐标原点)
题型:不详
难度:
|
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