已知M为椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且为线段的中点，则ON的长为 A．4B． 8C．2D．

题型：不详难度：来源：

已知M为椭圆

上一点，

为椭圆的一个焦点，且

为线段

的中点，则ON的长为

A．4

B． 8

C．2

D．

答案

解析

本题考查椭圆的定义和几何性质及平面几何知识.

设椭圆另一个焦点为

，根据椭圆定义得：

因为

分别是

的中点，所以

是

的中位线，则

故选A

举一反三

若椭圆

和双曲线

＝1有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程是

A．x＝±

B．y＝±

C．x＝±

D．y＝±

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直线l的方程为y＝x＋3，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12

－4

＝3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为

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B1、B2是椭圆短轴的两个端点，O为椭圆的中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是________.

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已知点

为椭圆

的左准线与

轴的交点.若线段

的中点

在椭圆上，则该椭圆的离心率为

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直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝

，BC＝

．椭圆C以A、B为焦点且经过点D．
（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；
（2）若点E满足

，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且

，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由

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