（本题14分）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为．（I）求在，的条件下，的最大值；（II）当，时，求直线的方程．

题型：不详难度：来源：

（本题14分）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为．

（I）求在，的条件下，的最大值；
（II）当，时，求直线的方程．

答案

（I）当且仅当时，取到最大值．
（II）直线的方程是
或或，或。

解析

（Ⅰ）解：设点的坐标为，点的坐标为，
由，解得，
所以

．
当且仅当时，取到最大值．
（Ⅱ）解：由
得，
，
．           ②
设到的距离为，则
，
又因为，
所以，代入②式并整理，得
，
解得，，代入①式检验，，
故直线的方程是
或或，或．