已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为

题型：不详难度：来源：

已知椭圆左、右焦点分别为F₁、F₂，点，点F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．

答案

（1）

（2）直线MN的方程为，因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）

解析

解：（1）由椭圆C的离心率得，其中，
椭圆C的左、右焦点分别为又点F₂在线段PF₁的中垂线上
解得
   4分
（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为 由
消去设
则                 且   8分
由已知，                 得
化简，得     10分
整理得
 直线MN的方程为，  因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）