(14分)已知方向向量的直线l 过点()和椭圆C:的焦点,且椭圆的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上。(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在过点E(-2,0
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(14分)已知方向向量的直线l 过点()和椭圆C:的焦点,且椭圆的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上。(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在过点E(-2,0
题型:不详
难度:
来源:
(14分)已知方向向量
的直线l 过点(
)和椭圆C:
的焦点,且椭圆的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上。
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于M、N,满足
(O为原点),若存在求出直线的方程,若不存在,请说明理由。
答案
存在直线m其方程为
或
或
解析
(14分)(1)直线
, ①
过原点垂直
的直线方程为
, ②
解①②得
∵椭圆中心O(0,0)关于直线
的对称点在椭圆C的右准线上,
又
过椭圆C焦点,∴该焦点坐标为(2,0).
故椭圆C的方程为
③(6分)
解得
∴
或
(12分)
故直线
m
的方程为
或
或
(13分)
经验证上述直线方程均满足
即为所求的直线方程。(14分)
举一反三
已知椭圆
,
、
是椭圆上关于原点对称的两点,
是椭圆上任意一点,且直线
、
的斜率分别为
、
,若
,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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(本题满分13分)已知
是椭圆
的两个焦点,
为坐标原点,点
在椭圆上,且
,⊙
是以
为直径的圆,直线
:
与⊙
相切,并且与椭圆交于不同的两点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当
,且满足
时,求弦长
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知AB是椭圆
的长轴,若把该长轴2010等分,过每个等分点作AB的垂线,依次交椭圆的上半部分于点
,设左焦点为
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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(本题12分)已知中心为坐标原点O,焦点在x轴上的椭圆的两个短轴端点和左右焦点所组成的四边形是面积为2的正方形,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点P(0,2)的直线
l
与椭圆交于点A,B,当△OAB面积最大时,求直线
l
的方程。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的左右顶点分别为
M,N,P
为椭圆上任意一点,且直线
PM
的斜率取值范围是
,则直线
PN
的斜率的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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