(本题满分13分)设椭圆的左、右焦点分别为F1与F2,直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点,若的周长为。(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C经过伸缩变
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(本题满分13分)设椭圆的左、右焦点分别为F1与F2,直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点,若的周长为。(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C经过伸缩变
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分13分)
设椭圆
的左、右焦点分别为F
1
与F
2
,直线
过椭圆的一个焦点F
2
且与椭圆交于P、Q两点,若
的周长为
。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C经过伸缩变换
变成曲线
,直线
与曲线
相切且与椭圆C交于不同的两点A、B,若
,求
面积的取值范围。(O为坐标原点)
答案
,
解析
(1)依题意
与
轴交于点F
2
(1,0)
即
(1分)
又
所以
所以椭圆C的方程为
(4分)
(2)依题意曲线
的方程为
即圆
(5分)
因为直线
与曲线
相切,
所以
,
即
(6分)
由
得
设
所以
,
所以
(7分)
所以
(8分)
所以
又
所以
(9分)
所以
又
所以
,
所以
(10分)
又
设
因为
,所以
在
上为递增函数,
所以
(12分)
又O到AB的距离为1,
所以
即
的面积的取值范围为
(13分)
举一反三
已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在
轴上,且经过点A(0,
),离心率为
。
(1)求椭圆P的方程;
(2)是否存在过点E(0,-4)的直线
交椭圆P于两不同点
,
,且满足
,若存在,求直线
的方程;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知中心在坐标原点,焦点在
轴上的椭圆经过点M(1,
),斜率为
的直线经过椭圆的下顶点D和右焦点F,A、B为椭圆上不同于M的两点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线AB过点F且不与坐标轴垂直,求线段AB的中垂线与
轴的交点的横坐标的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知点
是椭圆
:
上的动点,
分别为左、右焦点,
为坐标原点,则
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题12分)
过椭圆
的一个焦点
且垂直于
轴的直线交椭圆于点
。
(Ⅰ)
求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)是否存在过点
的直线
与椭圆
交于两点
、
,使得
(其中
为弦
的中点)?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图5,已知椭圆
的离心率为
,其右焦点F是圆
的圆心。
(1)求椭圆方程;
(2)过所求椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交
轴于
两点,当
时,求此时点P的坐标。
题型:不详
难度:
|
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