(本题满分18分,其中第1小题6分,第2小题4分,第3小题8分) 定义变换:可把平面直角坐标系上的点变换到这一平面上的点.特别地,若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合,则称点是曲线在变换下的不动点. (1)若椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,且焦距为,长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程. 并求出当时,其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标; (2)当时,求(1)中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标; (3)试探究:中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换 :(,)下的不动点的存在情况和个数. |