在面积为1的△PMN中,tan∠PMN=,tan∠MNP=-2,适当建立坐标系,求以M、N为焦点,且过点P的椭圆方程.

在面积为1的△PMN中,tan∠PMN=,tan∠MNP=-2,适当建立坐标系,求以M、N为焦点,且过点P的椭圆方程.

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在面积为1的△PMN中,tan∠PMN=,tan∠MNP=-2,适当建立坐标系,求以M、N为焦点,且过点P的椭圆方程.
答案
椭圆方程为+=1.
解析
以点M、N所在直线为x轴,MN的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,设所求椭圆方程为+=1,
则|MN|=2c,M(-c,0),N(c,0).
设P(xP,yP),则由tan∠PMN=,得=,
由tan∠MNP=-2,得tan(π-∠MNP)=2,
=2,
解得xP=c,yP=c.
又SMNP=c×|yP|=1,即c2=1,
故c=,即P(,),将P点坐标代入椭圆方程,再由c2=a2-b2解得a2=,b2=3.
故所求椭圆方程为+=1.
举一反三
P为椭圆+=1上的一点,F1和F2是其焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为__________________.
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直角坐标系中,O为坐标原点,设直线经过点,且与轴交于
点F(2,0)。
(I)求直线的方程;
(II)如果一个椭圆经过点P,且以点F为它的一个焦点,求椭圆的标准方程。
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长短轴之比为三比二,一个焦点是(0.-2) 中心在原点的椭圆方程是          
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已知动点到两个定点的距离的和等于4.
(1)求动点所在的曲线的方程;
(2)若点在曲线上,且,试求面积的最大值和最小值.
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椭圆与直线交于两点,过原点与线段中点的直线的斜率为,则(   )
A.B.C.D.

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