已知点P为圆C：（x+1）2+y2=9上一点，A（1，0）为圆C内一点，线段AP的中垂线交半径CP于点M，求点M的轨迹方程.

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已知点P为圆C：（x+1）²+y²=9上一点，A（1，0）为圆C内一点，线段AP的中垂线交半径CP于点M，求点M的轨迹方程.

答案

M的轨迹方程为

=1.

解析

如图所示,由于M是AP中垂线上的点，

∴|MP|=|MA|.
∴|MC|+|MA|=|MC|+|MP|=R=3.
由椭圆定义可知
点M的轨迹为以C(-1,0)、A（1，0）为两焦点的椭圆，且半焦距c=1，a=

.
∴b²=

.
∴M的轨迹方程为

=1.

举一反三

“神舟”五号宇宙飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R，若其近地点，远地点离地面的距离大约分别是

R，

R，求“神舟”五号宇宙飞船运行的轨道方程.

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椭圆上一点P(2,1)到两焦点F₁、F₂的距离之和是焦距的两倍,求椭圆的标准方程.

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若△ABC的两个顶点坐标A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为( )

A．+="1"	B．+=1(y≠0)
C．+=1(y≠0)	D．+=1(y≠0)

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化简方程

=10为不含根式的形式是( )

A．+="1"	B．+=1
C．+="1"	D．+=1

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F₁、F₂是椭圆

+y²=1的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则|PF₁|·|PF₂|的最大值是_________________.

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