设定点M1(0,-3),M2(0,3),动点P满足条件|PM1|+|PM2|=a+9a(其中a是正常数),则点P的轨迹是(  )A.椭圆B.线段C.椭圆或线段D

设定点M1(0,-3),M2(0,3),动点P满足条件|PM1|+|PM2|=a+9a(其中a是正常数),则点P的轨迹是(  )A.椭圆B.线段C.椭圆或线段D

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设定点M1(0,-3),M2(0,3),动点P满足条件|PM1|+|PM2|=a+
9
a
(其中a是正常数),则点P的轨迹是(  )
A.椭圆B.线段C.椭圆或线段D.不存在
答案
∵a是正常数,
∴a+
9
a
≥2


9
=6,
当|PM1|+|PM2|=6时,点P的轨迹是线段M1M2
当a+
9
a
>6时,点P的轨迹是椭圆,
故选C.
举一反三
已知平面内动点P到两定点F1,F2的距离的和等于常数2a,关于动点P的轨迹正确的说法是______.
①点P的轨迹一定是椭圆;
②2a>|F1F2|时,点P的轨迹是椭圆;
③2a=|F1F2|时,点P的轨迹是线段F1F2
④点P的轨迹一定存在;
⑤点P的轨迹不一定存在.
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正四面体P-ABC中,点M在面PBC内,且点M到点P的距离等于点M到底面ABC的距离则动点M在面PBC的轨迹是(  )
A.抛物线的一部分B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分D.圆的一部分
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已知A点的坐标为(-
1
2
,0),B是圆F:(x-
1
2
2+y2=4上一动点,线段AB的垂直平分线交于BF于P,则动点P的轨迹为(  )
A.圆B.椭圆
C.双曲线的一支D.抛物线
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一动圆P与两圆O1x2+y2=1O2x2+y2-8x+7=0均内切,那么动圆P圆心的轨迹是(  )
A.椭圆B.抛物线
C.双曲线D.双曲线的一支
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已知直线l1过点B(0,-6)且与直线2x-3λy=0平行,直线l2经过定点A(0,6)且斜率为-
3
,直线l1与l2相交于点P,其中λ∈R,
(1)当λ=1时,求点P的坐标.
(2)试问:是否存在两个定点E、F,使得|PE|+|PF|为定值,若存在,求出E、F的坐标,若不存在,说明理由.
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