已知椭圆E的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),点(1,32)在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程(2)若椭圆E上存在一点 P,使∠F1PF2=30°,
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已知椭圆E的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),点(1,32)在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程(2)若椭圆E上存在一点 P,使∠F1PF2=30°,
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆E的两个焦点分别为F
1
(-1,0),F
2
(1,0),点(1,
3
2
)在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程
(2)若椭圆E上存在一点 P,使∠F
1
PF
2
=30°,求△PF
1
F
2
的面积.
答案
(1)设椭圆E的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0).
∵c=1,
∴a
2
-b
2
=1①,
∵点(1,
3
2
)在椭圆E上,
∴
1
a
2
+
9
4
b
2
=1
②,
由①、②得:a
2
=4,b
2
=3,
∴椭圆E的方程为:
x
2
4
+
y
2
3
=1
.
(2)由题意知,a=2,b=
3
、∴c=1
又∵点P在椭圆上,∴|PF
1
|+|PF
2
|=2a=4、①
由余弦定理知:|PF
1
|
2
+|PF
2
|
2
-2|PF
1
||PF
2
|cos30°=|F
1
F
2
|
2
=(2c)
2
=4②
把①两边平方得|PF
1
|
2
+|PF
2
|
2
+2|PF
1
|•|PF
2
|=16,③
③-②得(2+
3
)|PF
1
|•|PF
2
|=12,
∴|PF
1
|•|PF
2
|=12(2-
3
),
∴
S
△P
F
1
F
2
=
1
2
|PF
1
|•|PF
2
|sin30°=6-3
3
、
举一反三
已知F
1
,F
2
是椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1的两个焦点,P为椭圆上一点,则△PF
1
F
2
的周长______.
题型:不详
难度:
|
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满足等式|z-4i|+|z+4i|=10的复数z在复平面内所对应的点Z的集合的图形是一个离心率e=______的椭圆.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
、F
2
为椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=1
的两个焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点,当四边形PF
1
QF
2
的面积最大时,
P
F
1
•
P
F
2
的值等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
x
2
16-m
-
y
2
m
=1
.
(1)当曲线是椭圆时,求m的取值范围,并写出焦点坐标;
(2)当曲线是双曲线时,求m的取值范围,并写出焦点坐标.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
16
+
y
2
7
=1
上的点M到左准线的距离为
5
3
,则点M到左焦点的距离为( )
A.8
B.5
C.
27
4
D.
5
4
题型:不详
难度:
|
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