设F1、F2为椭圆x24+y22=1的两个焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点,当四边形PF1QF2的面积最大时,PF1•PF2的值等于______
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设F1、F2为椭圆x24+y22=1的两个焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点,当四边形PF1QF2的面积最大时,PF1•PF2的值等于______
题型:不详
难度:
来源:
设F
1
、F
2
为椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=1
的两个焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点,当四边形PF
1
QF
2
的面积最大时,
P
F
1
•
P
F
2
的值等于______.
答案
由题意当四边形PF
1
QF
2
的面积最大时,点P,Q恰好是椭圆的短轴的端点此时PF
1
=PF
2
=2,
又椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=1
故有a=2,b=
2
,代入a
2
=b
2
+c
2
,解得c=
2
即b=c,由此得∠F
1
PF
2
=90°,
即
P
F
1
⊥
P
F
2
所以
P
F
1
•
P
F
2
的值等于0
故答案为:0.
举一反三
已知曲线
x
2
16-m
-
y
2
m
=1
.
(1)当曲线是椭圆时,求m的取值范围,并写出焦点坐标;
(2)当曲线是双曲线时,求m的取值范围,并写出焦点坐标.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
16
+
y
2
7
=1
上的点M到左准线的距离为
5
3
,则点M到左焦点的距离为( )
A.8
B.5
C.
27
4
D.
5
4
题型:不详
难度:
|
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以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,k为非零常数,
|
PA
|-|
PB
|=k
,则动点P的轨迹为双曲线;
②以定点A为焦点,定直线l为准线的椭圆(A不在l上)有无数多个;
③方程2x
2
-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④过原点O任做一直线,若与抛物线y
2
=3x,y
2
=7x分别交于A、B两点,则
OA
OB
为定值.
其中真命题的序号为 ______(写出所有真命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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已知点P是椭圆:
x2
16
+
y2
8
=1(x≠0,y≠0)上的动点,F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F
1
PF
2
的角平分线上一点,且
F
1
M
•
MP
=0,则|OM|的取值范围是( )
A.[0,3)
B.(0,2
2
)
C.[2
2
,3)
D.[0,4]
题型:许昌二模
难度:
|
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化简方程
x
2
+
(y+3)
2
+
x
2
+
(y-3)
2
=10为不含根式的形式是( )
A.
x
2
25
+
y
2
16
=1
B.
x
2
25
+
y
2
9
=1
C.
x
2
16
+
y
2
25
=1
D.
x
2
9
+
y
2
25
=1
题型:不详
难度:
|
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